女青年李某在2000年8月通过同学介绍认识了男青年张某，并在2002年9月按风俗举行了结婚仪式，但是并没有领取结婚证书。2004年2月李某在没有领取结婚证的情况下，生下了一个儿子。2009年7月，张某由于猜疑心重，怀疑李某有外遇便主动提出了分手。张某主动提出分手后要求孩子有其抚养，但仅隔两天后孩子就被送还到了母亲处，张某的理由是自己收入低养不起孩子。而李某十分渴望抚养其子。张某则认为他们双方没有领取结婚证并不存在婚姻关系，而且因为自己收入低，他也已经主动让出了抚养权，孩子既然由母亲抚养，那自己不必支付抚养费。

抚养权从法律上来讲这其实是一种义务，权利可以放弃，义务必须履行。《中华人民共和国婚姻法》非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。而非婚生子女的权利是要得到保护的。同时非婚生子女同婚生子女所享有的权利与所承担的义务是相同的。

根据《婚姻法》规定：父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。子女可以随父姓，可以随母姓。父母有保护未成年子女的权利和义务。在未成年子女对国家、集体或他人造成损害时，父母有承担民事责任的义务。父母和子女有相互继承遗产的权利。